Verallgemeinerte lineare Modelle (GLMS) dienen als wesentliches Instrument in Statistiken und erweitern die Funktionen herkömmlicher linearer Modelle, um verschiedene Arten von Antwortvariablen anzugehen. Diese Modelle sind für Situationen ausgestattet, in denen die Beziehung zwischen unabhängigen und abhängigen Variablen möglicherweise nicht den Annahmen der Normalität entspricht, was sie für eine Reihe von Anwendungen von der medizinischen Forschung bis hin zur wirtschaftlichen Prognose vielseitig macht.
Was sind generalisierte lineare Modelle (GLMS)?
Generalisierte lineare Modelle (GLMS) bieten einen Rahmen für die Regressionsanalyse, die über eine einfache lineare Regression hinausgeht. Während herkömmliche lineare Modelle davon ausgehen, dass die Antwortvariable einer Normalverteilung folgt, berücksichtigen GLMs Antwortvariablen, die anderen Verteilungen aus der exponentiellen Familie wie Binomial-, Poisson- und Gamma -Verteilungen folgen. Diese Flexibilität ermöglicht es GLMs, komplexe Beziehungen zwischen Variablen effektiv zu modellieren.
Definition und Übersicht über GLMS
GLMs sind um drei Schlüsselkomponenten strukturiert: die Zufallskomponente, die systematische Komponente und die Verbindungsfunktion. Die Zufallskomponente entspricht der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Antwortvariablen, die bei Bedarf variieren kann. Die systematische Komponente bezieht sich auf die linearen Prädiktoren, typischerweise eine Kombination unabhängiger Variablen. Schließlich verbindet die Linkfunktion diese Prädiktoren mit dem Mittelwert der Antwortvariablen durch eine bestimmte mathematische Transformation.
Schlüsselkonzepte verallgemeinerter linearer Modelle
Das Verständnis einiger grundlegender Konzepte von GLMS ist für ein effektives Modellaufbau von entscheidender Bedeutung.
- Antwortvariable und zufälliger Fehler: Die Antwortvariable (als (y ) bezeichnet) ist die Hauptvariable von Interesse und beeinflusst durch einen zugehörigen Zufallsfehlerbegriff. Diese Beziehung hilft bei der Bestimmung, wie sich (y ) unter unterschiedlichen Bedingungen verhält.
- Linkfunktion: Die Verbindungsfunktion dient dazu, eine Beziehung zwischen dem erwarteten Wert der Antwortvariablen und den linearen Prädiktoren herzustellen und eine größere Flexibilität bei der Modellierung verschiedener Antworttypen zu ermöglichen.
Häufig verwendete Verbindungsfunktionen
GLMs verwenden verschiedene Verbindungsfunktionen, abhängig von der Verteilung der Antwortvariablen. Jede Verbindungsfunktion dient einem bestimmten Zweck, der den Mittelwert der Antwortvariablen mit den Prädiktoren effektiv verbindet.
Identitätsfunktion
Die Identitätsfunktion ist die unkomplizierteste Verbindungsfunktion, die hauptsächlich in der einfachen linearen Regression verwendet wird. Es ordnet die mittlere Reaktion direkt auf die linearen Prädiktoren zu, wodurch es für die Modellierung kontinuierlicher Ergebnisse ohne Transformationen geeignet ist.
Logit -Funktion
In der logistischen Regression wird die Logit -Link -Funktion für binäre Ergebnisse verwendet, die die Modellierung von Wahrscheinlichkeiten ermöglicht, die zwischen 0 und 1 fallen.
Log -Link -Funktion
Die Log-Link-Funktion wird typischerweise in der Regression von Poisson und Gamma verwendet, was die Modellierung nicht negativer Antworten durch exponentielle Beziehungen ermöglicht.
Arten von verallgemeinerten linearen Modellen und deren Anwendungen
GLMs umfassen verschiedene Modelle, die jeweils auf bestimmte Arten von Antwortvariablen zugeschnitten sind. Im Folgenden finden Sie einige der am häufigsten verwendeten Typen und ihre Anwendungen.
Logistische Regression
Die logistische Regression ist ideal für Szenarien, die binäre Ergebnisse beinhalten, z. B. ob ein Patient eine bestimmte Krankheit hat oder nicht. Dieses Modell gibt die Wahrscheinlichkeiten voraus, die leicht interpretiert werden können. Die Sklearn -Bibliothek in Python bietet nützliche Tools zur effizienten Implementierung der logistischen Regression.
Poisson Regression
Die Poisson-Regression eignet sich für Modellierungsdaten, bei denen Antworten nicht negative Ganzzahlen sind, wie z. B. die Anzahl der Kundenanknahmen in einem Geschäft. Die Log-Link-Funktion wird hier häufig verwendet, um die mittleren Zählungen basierend auf Prädiktorvariablen vorherzusagen.
Gamma -Regression
Die Gamma -Regression eignet sich zur Modellierung positiver, kontinuierlicher Daten, die möglicherweise verzerrt werden. Die in diesem Zusammenhang häufig angewendete logarithmische Verbindungsfunktion trägt dazu bei, die verzerrten Antwortwerte effektiv zu normalisieren.
Inverse Gaußsche Regression
Dieses Modell ist nützlich für Daten, die schwerere Schwänze im Vergleich zur Gamma -Verteilung aufweisen, so dass es für bestimmte Anwendungen wie Finanzmodellierung oder Überlebensanalyse relevant ist.
Trainings- und Modellierungsüberlegungen für GLMs
Bei der Verwendung von GLMs ergeben sich mehrere Überlegungen bezüglich des Trainingsprozesses und der Vorhersagegenauigkeit.
Vorhersagemodellierung mit GLMs
Einer der kritischen Aspekte von GLMS ist die Erkenntnis, dass die mittleren Vorhersagen von den genauen beobachteten Werten unterscheiden können. Dieses Merkmal betont, wie wichtig es ist, die wahre zugrunde liegende Verteilung der Antwortvariablen zu verstehen. Darüber hinaus verbessert das Einbeziehen von Gewichten und die Auswahl geeigneter Prädiktorvariablen die Modellleistung und Genauigkeit.
Verwendung von Pythons Sklearn für GLMs
Die Sklearn -Bibliothek in Python bietet eine Reihe von Tools und Funktionen, die die Schulung und Implementierung von GLMs erleichtern. Bemerkenswerte Klassen umfassen diejenigen für logistische Regression und verallgemeinerte lineare Modellimplementierungen, mit denen Datenwissenschaftler diese Modelle in ihren Analysen mit Leichtigkeit und Effizienz anwenden können.
Wichtige Imbissbuden zu verallgemeinerten linearen Modellen
Verallgemeinerte lineare Modelle bieten Flexibilität und Anpassungsfähigkeit für eine Vielzahl statistischer Modellierungsszenarien. Sie erstrecken sich über traditionelle lineare Modelle hinaus, indem sie verschiedene Reaktionsverteilungen aufnehmen und sie für Statistiker und Datenwissenschaftler von unschätzbarem Wert machen, insbesondere wenn sie die Fähigkeiten von Bibliotheken wie Pythons Sklearn nutzen.
